Urodził się w Iranie w koczowniczej rodzinie, która zajmowała się hodowlą owiec. Cały czas przemieszczali się z miejsca na miejsce w poszukiwaniu pastwisk. Alireza – najstarszy z synów musiał pomagać rodzicom. Jednak wolne chwile spędzał na boisku. Grał też w Dal Paran, grze polegającej na rzucaniu kamieniami na odległość. Jeszcze nie wiedział, ze ta zabawa zapewni mu kiedyś dobrobyt.
Kiedy miał 12 lat rodzice postanowili zakończyć wędrówkę i osiedlić się w miejscowości Sarabias. Chłopiec natychmiast zapisał się do miejscowego klubu piłkarskiego. Początkowo był napastnikiem. Jednak podczas jednego z meczów bramkarz zespołu doznał kontuzji. Zastąpił go Alireza. Zagrał rewelacyjnie. Trener postanowił, że Bejranwand zostanie już na pozycji bramkarza. Chłopiec zaczął wiązać swoją przyszłość z tym fachem. Jednak jego ojciec zdecydowanie sprzeciwiał się temu pomysłowi. Chciał, by syn znalazł „prawdziwą” pracę, na budowie lub w fabryce.
Pewnego dnia pociął chłopcu ubrania do gry i rękawice bramkarskie. Ten grał więc przez kilka spotkań z gołymi rękoma. Wiedział już, że na ojca nie może liczyć. Pożyczył od znajomego pieniądze i ruszył do stolicy. Wiedział, że w Teheranie znajdują się największe kluby w kraju. Niestety nie tak łatwo znaleźć sobie klub bez menadżera, przyjeżdżając z prowincji i nie znając nikogo. Spał więc na ulicy w towarzystwie nielegalnych imigrantów nieopodal wieży Azadi. Jak wspomina pewnego dnia obudził się dużą ilością monet wokół siebie. Przechodzący ludzie myśleli, ze jest żebrakiem. Po raz pierwszy od czasu wyprowadzki z domu zjadł porządne śniadanie.
Chłopak regularnie zgłaszał się na testy do wszystkich możliwych klubów. Widząc jego zawziętość wreszcie jeden z trenerów zdecydował się wziąć go do drużyny. Aby mieć z czego żyć Alireza podejmował się wszelkich możliwych zajęć, był krawcem, mył samochody. Ze względu na wzrost szczególnie dobrze radził sobie z tym drugim zajęciem, gdyż jako jeden z niewielu był w stanie wyszorować SUV-y. Pracował również w pizzerii i zamiatał ulice. W końcu jego występy w bramce docenili skauci znaczne lepszego klubu z Teheranu.
Zmęczenie pracą dawało się jednak we znaki i podczas meczów nie mógł się należycie skoncentrować. Gdy wydawało się, że nie ma szans na karierę nieoczekiwanie otrzymał propozycję od poważnego klubu. Niedługo później zaczął otrzymywać powołania do kadry U-23 i grać dla najlepszego klubu – Persepolis. Wreszcie został też podstawowym bramkarzem seniorskiej kadry, z którą wywalczył awans na MŚ w Rosji notując 12 czystych kont. Cechą, która go wyróżnia na tle innych bramkarzy i którą zaprezentował podczas MŚ, jest niezwykle daleki i precyzyjny wyrzut piłki. Tego Bejranwand nauczył się oczywiście podczas gry w Dal Paran. Iran na Mundialu zaprezentował się bardzo dobrze co było też wielką zasługą Alirezy. Bejranwand obronił karnego strzelanego przez Ronaldo.
W styczniu tego roku w jednym z meczów Pucharu Azji rzucił piłkę w okolice 35 metra…od bramki rywala.
